ARMA Unplugged Tämä on ensimmäinen merkintä Unplugged-opetusohjelmamme sarjassa, jossa tutustumme kunkin aikasarjamallin yksityiskohtiin, joista olet jo tuttu, korostaen taustalla olevat olettamukset ja autolla kotiin niiden takana olevien intuition. Tässä numerossa käsitellään ARMA-mallia aikasarjamallinnuksen kulmakivenä. Toisin kuin aikaisemmissa analyyseissä, aloitamme täältä ARMA-prosessin määritelmän avulla, ilmoitamme panokset, tuotokset, parametrit, vakauden rajoitteet, oletukset ja lopuksi muutamat ohjeet mallinnusprosessille. Taustaa Määritelmän mukaan automaattinen regressiivinen liukuva keskiarvo (ARMA) on staattinen stokastinen prosessi, joka koostuu autoregressiivisen Excelin ja liukuvan keskiarvon komponenteista. Vaihtoehtoisesti yksinkertaisessa formulaatiossa: Oletukset Tarkastellaan lähemmäksi formulaatiota. ARMA-prosessi on yksinkertaisesti painotettu summa aikaisemmista lähdön havainnoista ja iskuista, joissa on muutamia keskeisiä oletuksia: Mitä nämä oletukset tarkoittavat? Stokastinen prosessi on deterministisen prosessin vastine, joka kuvaa satunnaismuuttujan muuttumista ajan myötä. Meidän tapauksessamme satunnaismuuttuja on ARMA-prosessi vain havaintojen välinen sarjakorvaisuus (eli automaattinen korrelaatio). Tavallisissa sanoissa ARMA-prosessi summaa aikaisempien havaintojen arvot, eivät niiden neliöarvot tai niiden logaritmit jne. Korkeampi riippuvuus määrittelee toisen prosessin (esim. ARCHGARCH, ei-lineaariset mallit jne.). On olemassa lukuisia esimerkkejä stokastisesta prosessista, jossa aiemmat arvot vaikuttavat nykyisiin. Esimerkiksi myyntitoimistossa, joka vastaanottaa jatkuvasti tarjouspyyntöjä, jotkut toteutuvat myynnin voittajina, joista jotkut ovat myyntimyynnissä ja muutamat ovat siirtyneet seuraavalle kuukaudelle. Tästä seuraa, että joka kuukausi, jotkut myyntitapahtumat ovat alkuperäluetteloita tai toistuvat myyntiä edeltävinä kuukausina. Mitkä ovat iskuja, innovaatioita tai virheitä? Tämä on vaikea kysymys, ja vastaus ei ole yhtä hämmentävä. Silti anna sille yrittää: Yksinkertaisilla sanoilla virhe termi tietyssä mallissa on catch-all ämpäri kaikkien muunnelmien että malli ei selitä. Vielä menetetty Käytä esimerkkiä. Osakkeiden hinnoitteluprosessissa on mahdollisesti satoja tekijöitä, jotka ohjaavat hintatason päivittämistä, mukaan lukien: Osingot ja split-ilmoitukset Neljännesvuosityöraportit Sulautumis - ja yritysosto (MampA) - toiminnot Oikeudelliset tapahtumat, esim. uhka luokkatoimista. Toiset Mallin muotoilu on monimutkaisen todellisuuden yksinkertaistaminen, joten mikä tahansa, jolle jätämme mallin ulkopuolelle, kytkeytyy automaattisesti virhetilanteeseen. ARMA-prosessi olettaa, että kaikkien näiden tekijöiden kollektiivinen vaikutus vaikuttaa enemmän tai vähemmän kuin Gaussin melu. Miksi me välitämme aikaisemmista häiriöistä Toisin kuin regressiomallina, ärsykkeen (esimerkiksi shokin) esiintyminen voi vaikuttaa nykyiseen tasoon ja mahdollisesti tuleviin tasoihin. Esimerkiksi yrityksen tapahtuma (esim. MampA-toiminta) vaikuttaa osakkeenomistajien osakekurssiin, mutta muutoksen kesto voi kestää jonkin aikaa, jotta markkinaosapuolet pystyisivät analysoimaan käytettävissä olevat tiedot ja reagoimaan sen mukaisesti. Tämä herättää kysymyksen: ei tuotoksen aikaisempia arvoja jo häiritsevät aiemmat tiedot KYLLÄ, iskujen historia on jo aiemmissa tuototasoissa. ARMA-malli voidaan esittää pelkästään puhtaana auto-regressiivisena (AR) mallina, mutta tällaisen järjestelmän varastointivaatimus ääretön. Tämä on ainoa syy sisällyttää MA-komponentti: säästää varastointia ja yksinkertaistaa muotoilua. ARMA-prosessin on pysyttävä paikallaan marginaalisen (epäolennaisen) varianssin olemassaolon kannalta. Huomaa: Yllä olevassa keskustelussa en aio tehdä eroa yksinomaan yksikön juuren puuttumisesta ominaisuusyhtälössä ja prosessin pysyvyydessä. Ne ovat yhteydessä toisiinsa, mutta yksikön juuren puuttuminen ei ole tae stationaarisuudesta. Yksikön juuren täytyy kuitenkin olla yksikön ympyrän sisällä, jotta se olisi tarkka. Johtopäätös Kertoo, mitä olemme tähän mennessä tehneet. Ensin tarkasteltiin stationaarista ARMA-prosessia sekä sen muotoilua, panoksia, oletuksia ja varastointivaatimuksia. Seuraavaksi osoitettiin, että ARMA-prosessi sisältää sen lähtöarvot (automaattinen korrelaatio) ja iskuja, jotka se koki aikaisemmin nykyisessä tuotoksessa. Lopuksi osoitimme, että stationaarinen ARMA-prosessi tuottaa aikasarjan, jolla on vakaa pitkän aikavälin keskiarvo ja varianssi. Tietojenkäsittelyn analyysissä, ennen kuin ehdotamme ARMA-mallia, meidän on tarkistettava stationaarisuusolettama ja äärelliset muistivaatimukset. Jos tietosarjassa on deterministinen suuntaus, meidän on ensin poistettava (de-trendi) ja käytettävä sitten ARMA: n jäännösmääriä. Jos datajoukossa on stokastinen suuntaus (esim. Satunnainen kulku) tai kausiluonteisuus, meidän on viihdytettävä ARIMASARIMAa. Lopuksi korrelointimallia (eli ACFPACF) voidaan käyttää mallin muistivaatimuksen mittaamiseen, minkä pitäisi odottaa joko ACF: n tai PACF: n hajoamisen nopeasti muutaman viiveen jälkeen. Jos näin ei ole, se voi olla merkki epätahdistuvuudesta tai pitkän aikavälin mallista (esim. ARFIMA). RIMA tarkoittaa Autoregressive Integrated Moving Average - malleja. Yksivaiheinen (yksittäinen vektori) ARIMA on ennustustekniikka, joka esittelee sarjan tulevaisuuden arvot, jotka perustuvat täysin omaan inertiaan. Sen pääasiallinen sovellus on lyhytaikaisen ennusteen alueella, joka vaatii vähintään 40 historiallista tietopistettä. Se toimii parhaiten, kun tietosi näyttävät pysyvän tai johdonmukaisen mallin ajan kuluessa vähimmäismäärän kanssa. Joskus kutsutaan Box-Jenkins (alkuperäisten kirjoittajien jälkeen), ARIMA on yleensä ylivoimaisesti eksponentiaalisen tasoitustekniikan, kun tieto on kohtuullisen pitkä ja aiempien havaintojen välinen korrelaatio on vakaa. Jos tiedot ovat lyhyitä tai erittäin haihtuvia, jokin tasoitusmenetelmä voi toimia paremmin. Jos sinulla ei ole vähintään 38 datapistettä, harkitse jotain muuta menetelmää kuin ARIMA. Ensimmäinen askel ARIMA-menetelmän soveltamisen yhteydessä on tarkistaa stationaarisuus. Stationarity tarkoittaa, että sarja pysyy melko vakiona ajan mittaan. Jos trendi on olemassa, kuten useimmissa talous - tai liiketoimintasovelluksissa, niin tietosi EI ole paikallaan. Tietojen on myös osoitettava vaihtelevaa vaihtelua ajan kuluessa. Tämä näkyy helposti sarjassa, joka on voimakkaasti kausiluonteista ja kasvaa nopeammin. Tällaisessa tapauksessa kausivaihteluiden ylä - ja alamäki muuttuu ajan myötä dramaattisemmaksi. Ilman näitä stationaarisuusolosuhteita, monet prosesseihin liittyvät laskelmat eivät ole laskettavissa. Jos datan graafinen juoni osoittaa staattisen sijainnin, sinun pitäisi erota sarja. Erottaminen on erinomainen tapa muuntaa staattinen sarja stationaariseksi. Tämä tehdään vähentämällä havainto nykyisestä ajankohdasta edellisestä. Jos tämä muutos tehdään vain kerran sarjassa, sanot, että tiedot on ensin erotettu toisistaan. Tämä prosessi heikentää olennaisesti trendiä, jos sarjasi kasvaa melko vakionopeudella. Jos se kasvaa kasvavalla nopeudella, voit soveltaa samaa menettelyä ja erota tiedot uudelleen. Sinun tietosi olisi toiseksi erilainen. Autokorrelaatiot ovat numeerisia arvoja, jotka osoittavat, kuinka datasarja liittyy itsensä ajan myötä. Tarkemmin sanottuna se mittaa, kuinka voimakkaasti datan arvot tietyssä määrin jaksot erikseen korreloivat keskenään ajan mittaan. Kauden jaksoja kutsutaan yleensä viiveeksi. Esimerkiksi autokorrelaatio viiveellä 1 mittaa kuinka arvot 1 jakso jakaantuvat toisiinsa koko sarjan aikana. Autokorrelaatio viiveellä 2 mittaa, miten tiedot kahteen jaksoon toisistaan korreloivat koko sarjasta. Autokorrelaatiot voivat vaihdella 1: stä -1: een. Arvo lähellä 1 osoittaa suurta positiivista korrelaatiota, kun taas arvo, joka on lähellä -1, merkitsee suurta negatiivista korrelaatiota. Näitä toimenpiteitä arvioidaan useimmiten graafisilla pisteillä, joita kutsutaan vastaaviksi. Korrelaatti piirtää tietyn sarjan autokorrelaatioarvot eri viiveille. Tätä kutsutaan autokorrelaatiofunktioksi ja on erittäin tärkeä ARIMA-menetelmässä. ARIMA-menetelmä pyrkii kuvaamaan liikkumattomien aikasarjojen liikkeitä funktioina, joita kutsutaan autoregressiiviseksi ja liikkuvaksi keskiarvoksi. Näitä kutsutaan AR-parametreiksi (autoregessive) ja MA-parametreiksi (liukuvat keskiarvot). AR-mallia, jossa on vain yksi parametri, voidaan kirjoittaa nimellä. Jossa X (t) aikasarja tutkitaan A (1) tilaajan 1 X (t-1) autoregressiivinen parametri aikasarjojen viivästettynä 1 jakso E (t) A (1) X (t) mallin virhetermi Tämä tarkoittaa yksinkertaisesti, että mikä tahansa annet - tu arvo X (t) voidaan selittää edellisellä arvollaan X (t-1) jonkin funktion avulla ja lisäksi muutamia selittämättömiä satunnaisvirheitä, E (t). Jos A (1): n arvioitu arvo oli .30, sarjan nykyinen arvo liittyisi 30 arvoon 1 aika sitten. Tietenkin sarja voi liittyä enemmän kuin vain yhteen menneeseen arvoon. Esimerkiksi X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Tämä osoittaa, että sarjan nykyinen arvo on kahden välittömästi edeltävän arvon yhdistelmä, X (t-1) ja X (t-2) sekä jokin satunnaisvirhe E (t). Mallimme on nyt autoregressiivinen malli tilauksesta 2. Muuttuvat keskimääräiset mallit: Toista Box-Jenkins-mallia kutsutaan liikkuvan keskiarvon malliksi. Vaikka nämä mallit näyttävät hyvin samanlaisilta kuin AR-malli, niiden taustalla oleva käsite on melko erilainen. Keskimääräisten muuttuvien muuttujien keskimääräiset muuttujat kertovat, mitä tapahtuu ajanjaksolla t vain aikaisemmissa aikajaksoissa eli E (t-1), E (t-2) jne. Tapahtuneissa satunnaisissa virheissä X (t-1), X t-2), (Xt-3) kuten autoregressiivisissa lähestymistavoissa. Liikkuvaa keskimääräistä mallia, jolla on yksi MA-termi, voidaan kirjoittaa seuraavasti. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Termiä B (1) kutsutaan järjestyksen MA: ksi 1. Parametrin edessä oleva negatiivinen merkki käytetään vain yleissopimukseen, automaattisesti useimmilla tietokoneohjelmilla. Yllä oleva malli yksinkertaisesti sanoo, että mikä tahansa X (t): n arvo liittyy suoraan edellisen jakson, E (t-1) satunnaisvirheeseen ja nykyiseen virhetermiin, E (t). Kuten autoregressiivisten mallien tapauksessa, liikkuvaa keskimallista mallia voidaan laajentaa korkeampiin järjestysrakenteisiin, jotka kattavat erilaiset yhdistelmät ja liikkuvan keskipituudet. ARIMA-menetelmällä voidaan myös rakentaa malleja, jotka sisältävät sekä autoregressiiviset että liukuvat keskiarvot yhdessä. Näitä malleja kutsutaan usein sekamuotoiksi. Vaikka tämä tekee monimutkaisemmasta ennustustyökalusta, rakenne voi todellakin simuloida sarjaa paremmin ja tuottaa tarkemman ennusteen. Puhtaiden mallien mukaan rakenne koostuu vain AR - tai MA-parametreista - ei molemmista. Tämän lähestymistavan avulla kehitettyjä malleja kutsutaan yleensä ARIMA-malleiksi, koska ne käyttävät autoregressiivisen (AR), integraation (I) yhdistelmää - viitaten erilaistumisen käänteiseen prosessiin ennusteiden tuottamiseksi ja liikkuvaa keskimääräistä (MA) toimintaa varten. ARIMA-malli mainitaan yleensä ARIMA: ksi (p, d, q). Tämä edustaa autoregressiivisten komponenttien (p) järjestystä, eri operaattoreiden määrää (d) ja liikkuvan keskiarvon korkeinta järjestystä. Esimerkiksi ARIMA (2,1,1) tarkoittaa, että sinulla on toisen kertaluvun autoregressiivimalli, jossa on ensimmäisen kertaluvun liukuva keskimääräinen komponentti, jonka sarja on eriytetty kerran stationaarisuuden indusoimiseksi. Oikean erittelyn poistaminen: Klassisen Box-Jenkinsin suurin ongelma on yrittää päättää, mitä ARIMA-spesifikaatiota käytetään - i. e. kuinka monta AR - ja / tai MA-parametria sisällytetään. Tämä on mitä paljon Box-Jenkingissa 1976 oli omistettu tunnistusprosessille. Se riippui näytteen autokorrelaation ja osittaisten autokorrelaatiofunktioiden graafisesta ja numeerisesta arvioinnista. Teidän tehtävänne ei ole liian vaikea perusmalleissa. Jokaisella on autokorrelaatiofunktiot, jotka näyttävät tietyllä tavalla. Kuitenkin, kun nouset monimutkaisuuteen, kuvioita ei tunnisteta helposti. Jotta asiat saataisiin vaikeiksi, tietosi ovat vain esimerkki taustalla olevasta prosessista. Tämä tarkoittaa, että näytteenottovirheet (poikkeamat, mittausvirhe jne.) Voivat vääristää teoreettista tunnistusprosessia. Siksi perinteinen ARIMA-mallinnus on taiteen sijaan tiedettä.2.1 Keskimääräiset siirrettävät mallit (MA-mallit) ARIMA-malleista tunnettuja aikasarjoja käyttävät mallit voivat sisältää autoregressiivisiä termejä tai liikkuvia keskimääräisiä termejä. Viikolla 1 opimme autoregressiivisen termin aikasarjamallissa muuttujalle x t, joka on x t: n viivästynyt arvo. Esimerkiksi viive 1 autoregressiivinen termi on x t-1 (kerrottuna kertoimella). Tässä oppitunnissa määritellään liikkuvat keskimääräiset ehdot. Ajallisen sarjamallin liukuva keskiarvo on mennyt virhe (kerrottuna kertoimella). Olkoon (wt overset N (0, sigma2w)), mikä tarkoittaa, että w t ovat identtisesti ja itsenäisesti jakautuneina, joista jokaisella on normaali jakauma, jolla on keskiarvo 0 ja sama varianssi. Ensimmäisen kertaluvun keskimääräinen malli, jota merkitään MA (1) on (xt mu wt theta1w) 2. järjestysliike keskimääräinen malli, jota merkitään MA (2) on (xt mu wt theta1w theta2w) , merkitty MA (q) on (xt mu wt theta1w theta2w pisteitä thetaqw) Huom. Monet oppikirjat ja ohjelmistot määrittelevät mallin negatiivisilla merkillä ennen termejä. Tämä ei muuta mallin yleisiä teoreettisia ominaisuuksia, vaikka se kääntyy arvioitujen kerrointen arvojen algebrallisista merkinnöistä ja (epäsuosittuneista) termeistä ACF: iden ja varianssien kaavoissa. Tarkista ohjelmistosi tarkistaaksesi, onko negatiivisia tai positiivisia merkkejä käytetty arvioidun mallin kirjoittamiseen oikein. R käyttää positiivisia merkkejä sen perustana olevassa mallissa, kuten täälläkin. Aikasarjan teoreettiset ominaisuudet MA (1) - mallilla Huomaa, että teoreettisen ACF: n ainoa ei-arvo on viive 1. Kaikki muut autokorrelaatiot ovat 0. Näin ollen näytteen ACF, jolla on merkittävä autokorrelaatio vain viiveellä 1, on mahdollisen MA (1) - mallin indikaattori. Asianomaisille opiskelijoille todisteet näistä ominaisuuksista ovat liitteenä tämän esitteen. Esimerkki 1 Oletetaan, että MA (1) - malli on x t 10 w t .7 w t-1. jossa (ylhäältä N (0,1)). Siten kerroin 1 0,7. Teoreettinen ACF annetaan tämän ACF: n piirroksella. Juuri näytetty tontti on teoreettinen ACF MA (1): lle, jossa on 1 0,7. Käytännössä näyte tavallisesti tarjoaa tällaisen selkeän kuvion. Käyttämällä R simuloitimme n 100 näytearvoja käyttäen mallia x t 10 w t .7 w t-1 missä w t iid N (0,1). Tätä simulaatiota varten noudatetaan näyteaineiston aikasarjaa. Emme voi kertoa paljon tästä tontista. Seuraavaksi seuraa näytteen ACF simuloitua dataa varten. Nähdään piikki viiveellä 1, mitä seuraa yleisesti ei-merkittäviä arvoja viivästyneelle ohi 1: lle. Huomaa, että näyte ACF ei vastaa taustalla olevan MA: n (1) teoreettista mallia, joka on se, että kaikki autokorrelaatiot myöhästyneille 1 ovat 0 . Erilaisella näytteellä olisi hieman erilainen näyte ACF alla, mutta sillä olisi todennäköisesti samat laaja-alaiset ominaisuudet. MA (2) - mallin teoreettiset ominaisuudet Teoreettiset ominaisuudet ovat seuraavat: Huomaa, että teoreettisen ACF: n ainoat ei-eero-arvot ovat viiveille 1 ja 2. Autokorrelaatioita suuremmille viiveille ovat 0 , Joten näyte ACF, jolla on merkittäviä autokorrelaatioita viiveellä 1 ja 2, mutta ei-merkittävät autokorrelaatiot suuremmille viiveille osoittavat mahdollisen MA (2) - mallin. iid N (0,1). Kertoimet ovat 1 0,5 ja 2 0,3. Koska tämä on MA (2), teoreettisella ACF: llä on ei-arvoja vain viiveillä 1 ja 2. Näiden kahden nonzero-autokorrelaation arvot ovat teoreettisen ACF: n piirre. Kuten lähes aina on, näytetietojen käyttäytyminen aivan niin täydellisesti kuin teoria. Simuloimme n 150 mallinäytettä mallille x t 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. missä w t iid N (0,1). Aikasarjan tietue seuraa. Kuten MA: n (1) näytetietojen aikasarjoissa, et voi kertoa paljon siitä. Seuraavaksi seuraa näytteen ACF simuloitua dataa varten. Kuvio on tyypillinen tilanteissa, joissa MA (2) malli voi olla hyödyllinen. Kaksi tilastollisesti merkitsevää piikkiä on viiveissä 1 ja 2, mitä seuraa ei-merkittäviä arvoja muille viiveille. Huomaa, että näytteenottovirheen vuoksi näytteen ACF ei täsmälleen vastaa teoreettista mallia. ACF yleisille MA (q) - malleille MA (q) - mallien ominaisuus on yleisesti se, että ensimmäisten q-viiveiden ja autokorrelaatioiden 0 osalta on olemassa ei-toisista riippumattomia autokorrelaatioita kaikille viiveille gt q. Ei-ainutlaatuisuus yhteyden arvojen 1 ja (rho1) välillä MA (1) Malli. MA (1) - mallissa, mikä tahansa arvo on 1. vastavuoroinen 1 1 antaa saman arvon Esimerkille, käytä 0,5 1: lle. ja käytä sitten 1 (0,5) 2 1: lle. Youll saada (rho1) 0.4 molemmissa tapauksissa. Teoreettisen rajoituksen tyydyttämiseksi kutsutaan invertibility. rajoitamme MA (1) - malleja arvoihin, joiden absoluuttinen arvo on pienempi kuin 1. Jo annetussa esimerkissä 1 0,5 on sallittu parametriarvo, kun taas 1 10,5 2 ei. MA-malleiden invertibility MA-mallin sanotaan olevan vaihtokelpoinen, jos se on algebrallisesti samanlainen kuin yhdensuuntainen ääretön AR-malli. Lähentymällä tarkoitamme, että AR-kertoimet pienenevät arvoon 0 siirtymällä ajassa taaksepäin. Invertibility on rajoitus, joka on ohjelmoitu aikasarjaohjelmistoihin, joita käytetään estimoimaan MA-termejä käyttävien mallien kertoimet. Se ei ole jotain, jota tarkistamme tietojen analysoinnissa. Lisätietoa MA (1) - malleista, jotka koskevat invertibility-rajoitusta, annetaan lisäyksessä. Advanced Theory Note. MA (q) - mallilla, jolla on määritetty ACF, on vain yksi muutettavissa oleva malli. Tarvittava edellytys vaihtovirtaukselle on se, että kertoimilla on sellaiset arvot, että yhtälö 1- 1 y-. - q y q 0 on ratkaisuja y, jotka kuuluvat yksikön ympyrän ulkopuolelle. Esimerkkien R-koodi Esimerkissä 1 piirimme mallin x t 10 w t teoreettisen ACF: n. 7w t-1. ja sitten simuloi n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyte-aikasarja ja näyte ACF simuloitua dataa varten. Teoreettisen ACF: n piirtämiseen käytetyt R-komennot olivat: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10: n ACF: n viiveet MA: lla (1), jossa theta1 0.7 lags0: 10 luo muuttujan nimellisviiveet välillä 0-10. (h0) lisää horisontaalisen akselin juonteeseen Ensimmäinen komento määrittää ACF: n ja tallentaa sen objektissa (viiveet, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, tiph, pää ACF MA: lle (1) nimeltään acfma1 (nimemme valinta). Piirtokomento (kolmas komento) viivästyy suhteessa ACF-arvoihin viiveille 1 - 10. Ylab-parametri merkitsee y-akselia ja pääparametri asettaa otsikon tontille. Nähdäksesi ACF: n numeeriset arvot käytä yksinkertaisesti komentoa acfma1. Simulaatio ja tontit tehtiin seuraavilla komennoilla. xcarma. sim (n150, list (mac (0.7))) Simuloi n 150 arvot MA: sta (1) xxc10 lisää 10 keskiarvon 10. Simulaatio oletusarvoilla tarkoittaa 0. tonttia (x, typeb, mainSimulated MA (1) acf (x, xlimc (1,10), mainACF simuloitua näytetietoa varten) Esimerkissä 2 piirrettiin mallin teoreettinen ACF 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. ja sitten simuloi n 150 arvot tästä mallista ja piirrettiin näyte-aikasarja ja näyte ACF simuloitua dataa varten. Käytetyt R-komennot olivat: acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 tontti (viiveet, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, tiph, pää ACF MA: lle (2) (x, typeb, tärkein simuloitu MA (2) sarja) acf (x, xlimc (1,10), xxc10 mainACF simuloituun MA (2) - tietoon) Liite: MA: n ominaisuuksien todistus (1) Kiinnostuneille opiskelijoille on esitetty todisteet MA (1) - mallin teoreettisista ominaisuuksista. Varianssi: (text (xt) text (mu wt theta1 w) 0 teksti (wt) teksti (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Kun h 1, edellinen lauseke 1 w 2. Missä tahansa h2, edellinen lauseke 0 . Syy on se, että määritelmästä riippumattomuus wt. E (w k w j) 0 mille tahansa kj. Lisäksi koska w t: llä on keskiarvo 0, E (w j w j) E (wj 2) w 2. Käytä tätä aikasarjaa varten Käytä tätä tulosta saadaksesi edellä esitetyn ACF: n. Muunneltavissa oleva MA-malli on sellainen, joka voidaan kirjoittaa ääretön AR-malliksi, joka konvergoituu siten, että AR-kertoimet konvertoivat 0: een siirrettäessä äärettömän taaksepäin ajassa. Hyvin osoittavat invertibility MA (1) - mallille. Tällöin korvataan suhde (2) w t-1: lle yhtälössä (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) Aikana t-2. yhtälö (2) tulee sitten korvaamaan suhde (4) w t-2: lle yhtälössä (3) (zt wt theta1 z-theta21w wt theta1z-theta21 (z-theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Jos jatkamme ( äärettömän), saisimme ääretön AR-mallin (zt wt theta1 z-theta21z theta31z-theta41z-pisteet) Huomaa kuitenkin, että jos 1 1, kertoimet kerrottu z: n viiveille kasvaa (äärettömän) kooltaan kun siirrymme takaisin aika. Tämän estämiseksi tarvitsemme 1 lt1. Tämä on ehto invertible MA (1) - mallille. Lopullinen tilaus MA-malli Viikolla 3 nähdään, että AR (1) - malli voidaan muuntaa ääretöntä MA-malliksi: (xt - mu wt phi1w phi21w pistettä phik1 w dots sum phij1w) Tämä summaus aikaisemmista valkoisista meluista on tiedossa kuten AR: n (1) kausaalinen esitys. Toisin sanoen, x t on erityinen MA, jolla on ääretön määrä termejä, jotka menevät ajassa taaksepäin. Tätä kutsutaan ääretöntä järjestystä MA tai MA (). Äärillinen tilaus MA on ääretön tilaus AR ja mikä tahansa äärellinen järjestys AR on ääretön tilaus MA. Muistutettaisiin viikolla 1, huomasimme, että kiinteän AR: n (1) vaatimus on, että 1 lt1. Lasketaan Var (x t) kausaalisen esityksen avulla. Tämä viimeinen vaihe käyttää perustietoa geometrisista sarjoista, jotka edellyttävät (phi1lt1) muuten sarja poikkeaa. Navigointi8.3 Autoregressiiviset mallit Usean regressiomallin mallissa ennustamme mielenkiinnon kohteena olevan muuttujan ennustajien lineaarisen yhdistelmän avulla. Autentiointimallissa ennustamme mielenkiinnon muuttujan käyttämällä muuttujan aikaisempien arvojen lineaarista yhdistelmää. Termi auto-regressio osoittaa, että se on muuttujan regressiota itseään vastaan. Täten tilauksen p autoregressiivinen malli voidaan kirjoittaa, kun c on vakio ja et on valkoista kohinaa. Tämä on kuin moninkertainen regressio, mutta sen myöhemmät arvot enn. Viitataan tähän AR (p) - mallina. Autoregressiiviset mallit ovat erittäin joustavia erilaisten aikasarjamallien käsittelyssä. Kuviossa 8.5 esitetyt kaksi sarjaa esittävät sarjan AR (1) - malleista ja AR (2) - mallista. Parametrien phi1, pisteiden, phip-parametrien muuttaminen johtaa eri aikasarjakuvioihin. Virhetermin varianssi muuttaa vain sarjan mittakaavaa, ei kuviota. Kuva 8.5: Kaksi esimerkkiä autoregressiivisista malleista, joissa on eri parametrit. Vasen: AR (1) ja yt 18 -0.8y et. Oikea: AR (2) yt 8 1.3y -0.7y et. Kummassakin tapauksessa et yleensä jakaa valkoista kohinaa keskiarvolla nolla ja varianssi. AR (1) - mallissa: Kun phi10, yt vastaa valkoista kohinaa. Kun phi11 ja c0, yt vastaa satunnaista kävelyä. Kun phi11 ja cne0, yt vastaa satunnaista kävelyä, jossa on ajautuminen Kun phi1lt0, yt pyrkii värähtelemään positiivisten ja negatiivisten arvojen välillä. Normaalisti rajoitetaan autoregressiivisia malleja kiinteisiin tietoihin, ja sitten vaaditaan parametrien arvoja koskevia rajoituksia. AR (1) - mallille: -1 lt phi1 lt 1. AR (2) - mallille: -1 lt phi2 lt 1, phi1phi2 lt 1, phi2-phi1 lt 1. Kun pge3 rajoitukset ovat paljon monimutkaisempia. R huolehtii näistä rajoituksista arvioitaessa mallia.
Comments
Post a Comment